基礎数学例

$\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 z + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 z + 1}$ を ${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 z + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ を $4 z - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

$2$ を $4 z$ で因数分解します。

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) - 2})}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) + 2 (- 1)})}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$2$ を $2 (2 z) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

${(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ に書き換えます。

$4 z + 1 = (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 z + 1 = 3 (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$3$ を $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ の左に移動させます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \cdot \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{2 (2 z - 1)}$ を $1$ 乗します。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{2 (2 z - 1)}$ を $1$ 乗します。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

${\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$ を $2 (2 z - 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ を ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {({(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z - 1)$

ステップ 2.3.1.3.1.5

分配則を当てはめます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z) + 2 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z + 2 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.3.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z - 2$

ステップ 2.3.1.3.2

$9$ から $2$ を引きます。

$4 z + 1 = 7 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

ステップ 2.3.1.3.3

$3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ と $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ をたし算します。

$4 z + 1 = 7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

ステップ 3

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$ として書き換えます。

$7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$

ステップ 3.2

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1 - 7$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 4 z + 1 - 7 - 4 z$

ステップ 3.2.3

$4 z + 1 - 7 - 4 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$4 z$ から $4 z$ を引きます。

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 0 + 1 - 7$

ステップ 3.2.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 1 - 7$

ステップ 3.2.4

$1$ から $7$ を引きます。

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = - 6$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(6 \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ を ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(6 {(2 (2 z) + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(6 {(4 z + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${(6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3

積の法則を $6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$6^{2} {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.4

$6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.5

${({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.5.2.2

式を書き換えます。

$36 {(4 z - 2)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

簡約します。

$36 (4 z - 2) = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

分配則を当てはめます。

$36 (4 z) + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

$4$ に $36$ をかけます。

$144 z + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5.2

$36$ に $- 2$ をかけます。

$144 z - 72 = {(- 6)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$144 z - 72 = 36$

ステップ 6

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $72$ を足します。

$144 z = 36 + 72$

ステップ 6.1.2

$36$ と $72$ をたし算します。

$144 z = 108$

ステップ 6.2

$144 z = 108$ の各項を $144$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$144 z = 108$ の各項を $144$ で割ります。

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$144$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

ステップ 6.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{108}{144}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$108$ と $144$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$z = \frac{36 (3)}{144}$

ステップ 6.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$36$ を $144$ で因数分解します。

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

ステップ 6.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{3}{4}$

ステップ 7

$\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

基礎数学 例

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